حل المعادلة المثلثية التالية في ح :
جتاس + 1 = جاس
مع توضيح طريقة الحل . أرجو ممن لديه الإجابة أن يجيبني وله جزيل الشكر .
جتا س + 1 = حا س
1 + جتا س – جا س = 0
2 جتا2 1/2 س – 2 حا 1/2 س جتا 1/2 س = 0
2 جتا 1/2 س ( جتا 1/2 س – جا 1/2 س ) = 0
بقسمة الطرفين على 2
جتا 1/2 س ( جتا 1/2 س – جا 1/2 س ) = 0
جتا 1/2 س = 0 ……………….. أو ……………… جتا 1/2 س – جا 1/1 س = 0
س = ط + 2 ن ط ………………..أو ……………… جتا 1/2 س = جا 1/2 س
………………………………………….. ……… بقسمة الطرفين على جتا 1/2 س
………………………………………….. ……( جا 1/2 س ) / ( حتا 1/2 س ) = 1
………………………………………….. ……… ظا 1/2 س = 1
………………………………………….. ……… س = ط / 2 + 2 ن ط
1 + جتا س – جا س = 0
2 جتا2 1/2 س – 2 حا 1/2 س جتا 1/2 س = 0
2 جتا 1/2 س ( جتا 1/2 س – جا 1/2 س ) = 0
بقسمة الطرفين على 2
جتا 1/2 س ( جتا 1/2 س – جا 1/2 س ) = 0
جتا 1/2 س = 0 ……………….. أو ……………… جتا 1/2 س – جا 1/1 س = 0
س = ط + 2 ن ط ………………..أو ……………… جتا 1/2 س = جا 1/2 س
………………………………………….. ……… بقسمة الطرفين على جتا 1/2 س
………………………………………….. ……( جا 1/2 س ) / ( حتا 1/2 س ) = 1
………………………………………….. ……… ظا 1/2 س = 1
………………………………………….. ……… س = ط / 2 + 2 ن ط
حل آخر :
جتا س + 1 = جا س
بتربيع الطرفين
( جتا س + 1 )2 = جا2 س
جتا2 س + 2 جتاس + 1 = جا2 س
جتا2 س + 2 جتا س + 1 = 1 – جتا2 س
2 جتا2 س + 2 جتا س = 0
2 جتا س ( جتا س + 1 ) = 0
بقسمة الطرفين على 2
جتا س ( جتا س + 1 ) = 0
جتا س = 0 ………………………. أو ………………….. حتا س + 1 = 0
س = ط / 2+ 2 ن ط …………….. أو ………………….. جتا س = – 1
………………………………………….. …………….. س = ط + 2 ن ط
أخي تركي
لك مني جزيل الشكر على هذا الجهد الرائع وأسأل الله أن يجعل ذلك في ميزان حسناتك .