الدرس الثالث للجبر

الدرس الثالث ..

تكملة للباب الجذور .. سيكون الدرس الثالث عن الجذور والعمليات عليها :

نبدأ بضرب الجذور وقسمتها :

أهم القوانين :

مثال :

بسط العدد الأتي : جذر 72 ..

الجواب:

تمـــاريــن :

وللدرس بقية .. أتمنى أن يكون الجزء الأول من هذا الدرس واضحا ..

والله الموفق ..

تحيتي .. نورآْ~

تكملة الدرس .. جمع الجذور وطرحها ..

الأسئلة :

$large sqrt{5}+8sqrt{5}=............$

——————————————————————————
$large sqrt{8}+sqrt{7}=.........$

——————————————————————————
بسط العلاقة التالية ( عكس قاعدة أبو كامل المصري) :
$large sqrt{8 +2 sqrt{15}}=..............$

——————————————————————————
$large sqrt{4+sqrt{7}} - sqrt{4 -sqrt{7}}= ...................$
——————————————————————————
أثبت نظرية أبو كامل المصري ..

وبالتوفيق ..

تحيتي .. نورآْ~

[ بعض الأمثلة التي أعجبتني والتي تزيد من طرق الحل ..(( ليست من جهدي )) ..

———————————————————–
مثال اخر :

وهكذا :

كذلك نستطيع أن نستخدم طريقة ابو كامل المصري ولكن حتى نستخدمها يجب أن يكون الجذر بلا معامل …

مثال أخر :

أتمنى أن تكونوا قد استفدتوا ..

آخر جزء في درس الجذور والأسس ..

الضرب في المرافق ..
تعريف المرافق ..

$sqrt{2}leftrightarrow sqrt{2}$

هاذان العددان مرافقان لبعضهما .. أي أنه مرافق لنفسه !
لكن هنا ..
$(sqrt{ 3}- 4) leftrightarrow (sqrt{ 3}+ 4)$

وهنا يختلف الوضع .. مجرد تغيير اشارة العدد الثاني ..

اتضحت الصورة .. ؟

ضرب مترافقين ..

اذا كان المرافق ضرب نفسه .. فما سيكون الناتج ؟؟ بالتأكيد العدد أس 2 ..
لكن اذا كان المترافقان كما في الحالة الثانية فما سيكون الناتج ؟
$(sqrt{5}-3)(sqrt{5}+3)=sqrt{5^{2}}-3^{2}$
هذه عكس أحد المتطابقات الشهيرة .. هل تتذكرها ؟؟

هذا كل شيء عن المرافق ..

ننتقل للنقطة الثانية ..

أنت تعرف أنّ :

$frac{3}{3}=1 ,frac{4}{4}=1,frac{sqrt{2}}{sqrt{2}}=1$

……
من خلال النقطتين السابقتين .. نستطيع إنطاق المقام ..

أولاً : ما معنى انطاق المقام ؟ انطاق المقام هو أن يكون المقام جذرا أو به جذر .. من خلال عملية الانطاق نستطيع التخلص من الجذر
وهاهي العملية ..
$frac{1}{sqrt{2}}=frac{1}{sqrt{2}}times 1= frac{1}{sqrt{2}}times frac{sqrt{2}}{sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{sqrt{2^{2}}}=frac{sqrt{2}}{2}$

مثال آخر :

$frac{3}{sqrt{2}-1}= frac{3}{sqrt{2}-1}times 1= frac{3}{sqrt{2}-1}times frac{(sqrt{2}+1)}{(sqrt{2}+1)} = frac{3(sqrt{2}+1)}{2-1}=frac{3sqrt{2}+3}{1}= 3sqrt{2}+3$
أتمنى أن تكون الصورة وضحت ..