الأخوة الأعزاء السلام عليكم
أرجو التكرم بالإجابة عن العلاقة بين قطر الأنبوب المستخدم في صناعة الثرمومترات وتمدد السوائل في الأنبوب .
إثبات أن نصف قطر الأنبوب لا يؤثر على مقدار التمدد
في إجابتي هنا سوف أتكلم عن ( أقصد التمدد الحقيقي لا الظاهري )
أولا إذا كنت تقصد يا أخانا بسؤالك مقدار التمدد الذي يطرأ على حجم السائل داخل الأنبوب . فإن الإجابة عليه سهلة جدا وهي :
أن مقدار التمدد الذي يحدث للسوائل لا يتغير أبدا سواء كان داخل أنبوب أو في قدر كبير .
أو أنك تعني بتمدد السائل في الأنبوب هو مقدار ارتفاع السائل في الأنبوب .
فتكون الإجابة عليه كم ايلي :
من المعلومات العامة لدينا أنه :
كلما زاد قطر الأنوب فإن مقدار التمدد الذي يظهر لنا يقل . وهذه العلاقة تسمى علاقة عكسية .
وتمدد السوائل يكون كما ذكرت ثابت وهذا يعني أن حجم السائل يزداد بمقدار ثابت وزيادة القطر للأنبوبة يعني زيادة مساحة مقطع الأنبوبة حيث أن حجم عمود السائل هو حجم اسطوانة
وحجم الأسطوانة = مساحة القاعدة في الارتفاع
فعندما يكون الحجم ثابت للسائل المتمدد فإن زيادة المساحة للأنبوبة يقتظي نقصاناً في الإرتفاع للمحافظة على ثبات الحجم .
ويتوقف مقدار التمدد على عنصرين أساسيين هما :
1- نوع مادة السائل .
2- التغير في درجة حرارة السائل .
ويعطى مقدار الزيادة في حجم السائل عند تغير درجة حرارته بالعلاقة التالية :
حَ = ح × م × د ——-> (1)
حيث أن :
حَ ——-> مقدار الزيادة في حجم السائل .
ح ——-> حجم السائل الأصلي قبل تغير درجة الحرارة .
م ——-> معامل التمدد الحجمي للسائل ( لكل سائل له معامل تمدد حجمي خاص به ) .
د ——-> مقدار التغير في درجة حرارة السائل .
وكما ذكرت سابقا أن مقدار التمدد للسائل لا يعتمد على نصف القطر وللتأكد يمكنك الاستفادة من الإثبات التالي :
الزيادة الحجمية ( حَ = مساحة القاعة × الارتفاع )
حَ = ط × نق^2× فَ –>(ط =3.14 ، فَ : الزيادة في ارتفاع السائل)
ح = ط × نق^2 × ف–>(ط =3.14 ، ف : ارتفاع السائل الأصلي )
وبالتعويض في العلاقة (1) وكذلك اختصار (ط × نق^2) من الطرفين تصبح العلاقة كما يلي :
[COLOR=red]فَ = ف × م × د[/COLOR]
وهذه العلاقة تثبت أن مقدار التمدد للسائل لا يعتمد على نصف قطر الأنبوب أبدا .
المعذره على هذا التطويل الغير مقصود …. آمل أن يكون قد شفى منك الغليل . إن شاء الله .