اثبات أن جذر 2 غير نسبي البرهان لنفرض ان جذر 2 عدد نسبي بالتالي يكتب على الشكل أ÷ب والكسر مكتوب بأبسط صورة أي لايوجد قاسم مشترك بنهما السؤال لماذا نقول لايوجد قاسم بينهما
اولا اعتذر لك اخي العزيز على التأخر في الرد لاني مشغول بالاختبارات
ثانيا بخصوص سؤالك
من تعريف العدد النسبي لا بد ان يكون العامل المشترك الاكبر بين البسط والمقام هو العدد واحد ( اي لا يوجد قاسم مشتركبينهما غير الواحد وكما تقول انت في ابسط صورة)
لانه لو وجد بينهما قاسم مشترك غير الواحد معنى ذلك ان الكسر ليس في ابسط صورة ومعنى ذلك ان العدد غير نسبي
والبرهان كمايلي وتتضح الصورة من خلاله
اولا : المطلوب : اثبات ان جذر 2 عدد غير نسبي ( عفوا على عدم كتابة علامة الجذر )
البرهان مع الشرح
الفروض : نفرض أن جذر 2 عدد نسبي
ومن هذا الفرض يمكن تمثيله بكسر بسطه ومقامه اعداد صحيحه بشرط ان لا ينعدم المقام
اذن جذر 2 = أ÷ب ( والبسط والمقام في ابسط صورة لانه عدد نسبي وهذا فرض)
وسوف نقوم باثبات وجود تنافض وهو ان هذا العدد ليس في ابسط صورة وبالتالي هو عدد غير نسبي ومنه جذر 2 عدد غير نسبي
صعوبة كتابة القوى والجذر تعيق كتابة البرهان لذلك سوف اكتبها على الوورد ثم انزل الملف هنا
الاثبات هنا على وورد xp