تكفووووون طلبتكم تسآآعدووني

وأكووون شآآآكـر لكم

مثال (1) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
2س2 + 4س – 16 = صفر
بإضافة + 16 للطرفين
2س2 + 4س = 16
بالقسمة على معامل س2 وهو 2
س2 + 2س = 8
معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1
بإضافة 1 للطرفين
س2 + 2س + 1= 8 + 1
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )2
( س + 1 )2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
( س + 1 )2 = 9
س + 1 = 3
بإضافة -1 للطرفين
س = 2
أو
س + 1 = -3
بإضافة -1 للطرفين
س = -4
مجموعة الحل : { 2 ، -4}
مثال (2) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
س2 – 8س + 15 = صفر
بإضافة -15 للطرفين
س2 – 8س = -15
معامل س = -8 نصفه = -4 مربعه = 16
س2 – 8س + 16 = -15 + 16
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )2
( س – 4 )2 = -15 + 16
( س – 4 )2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س – 4 = 1
بإضافة +4 للطرفين
س = 5
أو
س – 4 = – 1
بإضافة +4 للطرفين
س = 3
مجموعة الحل = { 5 ، 3 }
مثال (3) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
س2 – 4س = 12
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س2 – 4س + 4 = 12 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )2
( س – 2 )2 = 12 + 4
( س – 2 )2 = 16
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما

س – 2 = 4
بإضافة + 2 للطرفين
س = 6
أو
س – 2 = -4
بإضافة + 2 للطرفين
س = -2
مجموعة الحل = { 6 ، -2 }
جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
4س2 – 16س + 12 = صفر
بإضافة – 12 للطرفين
4س2 – 16س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 4
س2 – 4س = -3
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س2 – 4س + 4 = -3 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )2
( س – 2 )2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س – 2 = 1
بإضافة + 2 للطرفين
س = 3
أو
س – 2 = -1
بإضافة + 2 للطرفين
س = 1
مجموعة الحل = { 3 ، 1 }
جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
3س2 + 12س + 12 = صفر
بإضافة – 12 للطرفين
3س2 + 12س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 3
س2 + 4س = -4
معامل س = 4 نصفه = 2 مربعه = 4
س2 + 4س + 4 = -4 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )2
( س + 2 )2 = صفر
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س + 2 = صفر
بإضافة + 2 للطرفين
س = -2
مجموعة الحل = { -2 }
ملاحظة : المعادلة السابقة لها حلان متشابهان
هما -2 و –2ويكتفى بكتابة حل واحد فقط .
( لماذا ؟ )
جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
2س2 – 12س + 20 = صفر
بإضافة – 20 للطرفين
2س2 – 12س = -20
بالقسمة على معامل س2 وهو 2
س2 – 6س = -10
معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9
س2 – 6س + 9 = -10 + 9
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )2
( س – 3 )2 = -1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحل