مسألتين في الدوال المثلثية () ممكن حلها؟

وعليكم السلااام ورحمة الله وبركااته ,,

أخوي ,, حطهاا ببالك اذا أنت عرفت دالة وحدة بتعرف باقي الدواال ,,
عندك 3 جاه = 4 جتاه ,, يعني الجاه الوحدة كم تسااوي ..؟
تقسم كلا الطرفين على 3 ,,
تصبح : جاه = 4/ 3 جتاه .. الحين عرفنا دالة وحدة اللي هي الجاا ..
نعوض ابلمتطابقة الأساسية الأولى : جا^2 ه + جتا^2 ه = 1
نعوض عن الجا : ( 4/ 3 جتاه)^2 + جتا^2 ه = 1 ,,
التربيع يتوزع : 9/16 جتا^2 ه + جتا^2 ه = 1
اجمع جمع كسور عاادي تصبح : 25 / 9 جتا^2 ه = 1
اقسم كلا الطرفين على 25 / 9 تصبح :
جتا^2 ه = 9 / 25
خذ الجذر لكلا الطرفين : – 3 / 5 ( أخذت الاشارة السالبة لان هـ في الربع الثالث )
نرجع نوجد الجاا ,, اما من المتطابقة الأساسية الأولى أو من جاه = 4/ 3 جتاه ,, قيمة جتاه = – 3 / 5
تصير جاه = جاه = 4/ 3 × – 3 / 5 = -4 / 5
قتاه = 1 / جاه =- 5 / 4 ,, قاه = 1/ جتاه = – 5 / 3
نوجد ظاه = جاه / جتاه =+4 / 3
والظتاه مقلوب الظاه = 3 / 4

السؤال الثااني : 5 / 3 = 1 + 2/ 3 أي أنهااا أكبر من 1 ..
اذا فهي خاااطئة .. لآ يوجد حل ..
الا في حالة كان البسط هو 3 والمقاام هو 5 ..!

بارك الله فيك نور

جعل الله ما تقدمين في ميزان حسناتك

س1اذا كانت 4جتا ه=3جا ه , 180<ه<270 فأوجد بقية الدوال المثلثية؟
ومنها نجد ان
جا هـ / جتا هـ = 4 / 3
اي ان ظا هـ = 4 / 3
وبيكون الظلع الثالث من فيثاغورت هو = 5
فيكون
جا هـ = ــ 4 / 5
و جتا هــ = ـــ 3 / 5

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة msay27 س1اذا كانت 4جتا ه=3جا ه , 180<ه<270 فأوجد بقية الدوال المثلثية؟ ومنها نجد ان جا هـ / جتا هـ = 4 / 3 اي ان ظا هـ = 4 / 3 وبيكون الظلع الثالث من فيثاغورت هو = 5 فيكون جا هـ = ــ 4 / 5 و جتا هــ = ـــ 3 / 5

جزاك الله خيرا اخي الكريم على هذا المجهود الراائع
وآسف اذا كنت اخذت من وقتك ,,تقبل تحياتي
اخوك المبدع,

لو سمحتم اريد حل لسؤال
اذ كانت جتاه= -12÷13
اوجد باقي الدوال
وشكراااا لكم

أخي ( بدون اسم ) من الأفضل أن تضعه في موضوع مستقل حتى نلآحظ سؤالك ..

هل تقصد أن -12 هي البسط ..؟
أعتبرها كذلك ..
اذا كانت جتاه سالبة بالتالي فهي في الربع الثاني أو الثالث ..
من المتطابقة الأساسية الأولى : جا^2 هـ + جتا^2هـ = 1 .. نعوض : 144 / 169 + جا^2 هـ =1 ..
جا^2هـ = 1- 144/ 169 —> جا^2 = 25 / 169 .. اخذ الجذر لكلا الطرفين .. جاهـ = 5 / 13
القتا مقلوب الجاه .. اذن قتاهـ= 13 / 5 .. قا مقلوب الجتاهـ .. قاهـ = 13 / 12
ظاهـ = جاهـ / جتاهـ = 5 / 12 .. والظتاهـ = 12 / 5
……
أتمنى أن أكون قد أفدتكـ .. بالتوفيق ..

السلام عليكم
انا اختباري الرياضيات بكرا وماني فاهم مسأله قاعده الاشارات ياليت الشرح