بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كيف حالك إن شاء الله دائما بخير ؟
اليكم مراجعة مادة الرياضيات الصف الثاني ثانوي فـ1
تمـارين مراجـعــة ( البــاب الأول )
على العمليــات الثنـائيـة
1 ) إذا كانت * عملية ثنائيـة معرفـة على المجموعـة ص على النحـو التالي : س * ص = 2س – ص
فأجب عما يلي :
(أ ) احسب قيمـة : ( 6 * 7 ) * 2 ، 6 * ( 7 * 2 )
(ب) هل يوجـد للعمليـة الثنائيـة * عنصر محـايـد .
(ج) هل العمليـة الثنائيـة * إبدالية ؟ تجميعيـة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
2 ) إذا كانت عملية ثنائيـة على المجموعـة ك معرفـة علي النحو التـالي :
س ص = س + ص + س ص لكل س ، ص تنتمي إلى ك .
فأجب عما يلي :
( أ ) أحسب قيمـة : ( 3 4 ) 7 ، 3 ( 4 7 ) وقـارن بينهما .
(ب) أثبت أن إبداليـة .
(ج) اوجـد العنصر المحـايد للعملـيـة .
(د) هل العملية تجميعيـة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
3 ) إذا اعتبرنا 4 = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 } وعرفنا العملية الثنائية عليهـا على النحـو الأتي :
أ ب = بـاقي قسمة أ ب على 4
فـأجب عن الأتي :
( أ ) مثل هذه العمليـة في جـدول .
(ب) أوجد العنصر المحايـد بالنسبة لهذه العملية .
(ج ) أوجد نظير كل عنصر إن وجد بالنسبة لهذه العملية .
( د ) أوجد مجموعـة الحـل للمعادلات الآتيـة :
2 س = 0 3-1 س = 2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
4 ) إذا اعتبرنا 5 = { 0، 1 ، 2 ، 3 ، 4 } وعرفنا العملية الثنائية
على المجموعة 5 على النحو الآتي: أ ب = بـاقي قسمة أ + ب على 5 .
فـأجب عما يـأتي :
( أ ) أوجـد العنصر المحـايـد للعملية الثنائيـة .
(ب) أوجـد نظير كل عنصر من عناصر 5 بالنسبة للعمليـة .
(ج) حـل المـعـادلات الآتيـة :
2 س = ا 3 -1 س = 1
4 -1 س = 0 2-1 س = 3
5 ) أوجد حلول المعادلات الآتيـة في النظام ( ص 8 ، ) ، إن وجـدت :
س 3 = 3 3 س = 5
2 س = 1 2 س = 6
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
6 ) اذكر أي العمليـات التاليـة ثنـائيـة مع ذكر السبب :
( ط ، × ) ( ص ، – )
( ن* ، ÷ ) ( ن* ، ÷ )
( ح ، 0 ) ( ح* ، + )
( ص ، ◊ ) حيث أ ◊ ب = 2 أ ب ، أ ، ب أعداد صحيحـة .
( ح ، ∆ ) حيث أ ∆ ب = ب ( أ – 4 ب ) لكل أ ، ب ح .
أ * ب = 3 أ – ب حيث : أ ، ب أعداد كليـة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
7 ) إذا كانت * عمليـة ثنائيـة معرفـة على ص كمـا يلي :
أ * ب = أ2 + 3 أ ب ؛ فـأوجـد :-
أ ) 3 * 4 = …………….0
ب) 6 * 3 = …………….0
ج) 2 * ( – 2 ) = …………….0
د) أوجـد : س بحيث أن : س * 2 = 27
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
8) العمليـة * معرفـة على ك كما يلي : أ * ب = أ3 + ب3 ؛
1) هل النظام ( ك ، * ) مغلق ؟ لماذا ؟
2) أوجـد : 2 * 5 = 3 * 1 =
3) أوجــد قيمة س ، حيث : س * 2 = 35
4) أثبت أن الصفر لا يمثل عنصر محـايـد .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
9) إذا كانت * عمليـة ثنـائيـة معرفــة كما يلي :
أ * ب = 8 أ ب لكل أ ، ب Э ح*
أ) هل العمليـة * ابداليـة ؟ لمـاذا ؟
ب) هل العمليـة * تجميعيـة ؟ لمـاذا ؟
ج) أوجـد العنصـر المحـايـد 0
د) اكتب نظيـر كل عنصر إن أمكن 0
10) إذا كانت * عمليـة ثنـائيـة معرفـة على ح كمـا يلي :-
أ * ب = أ + ب – أ ب
أ ) هل العمليـة * ابداليـة ؟ لمـاذا ؟
ب) أوجـد العنصر المحـايـد للعمليـة * 0
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
11) إذا كانت : س = { 1 ، 3 ، 7 ، 9 } ، والعملية 0 معرفـة على س .
حيث أ 0 ب = بـاقي قسمة أ ب على 10
1) مثّل العمليـة في جـدول .
2) أوجـد العنصر المحـايـد .
3) أوجـد نظير كل عنصر .
4) ثم حل المعـادلـة : س 0 7-1 = 1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
12) إذا كانت العملية * معرفة على ح* كما يلي : أ * ب = أ ب
5
1) اوجـد : 3 * 4
2) أثبت أن العمليـة * تجميعيـة .
3) اوجـد العنصر المحـايـد لهـذه العمليـة .
4) اوجـد : 4 -1 .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
13) اثبت أن النظام ( ص5 ، ) زمـرة دائريــة .
14 ) أوجد مولد للزمرة ( س ، ) حيث : س = { 1 ، 4 ، 7 } ؛ أ ب = بـاقي قسمة أب على 9
15) إذا كان النظام ( ص12 ، ) زمرة ؛ فعين أربـع زمـر جزئيـة مختلفـة للزمـرة ص12 .
16) أوجـد مولدـات الزمرة ( ص5* ، ) .
تمـارين مراجـعــة ( البــاب الثاني )
على المصفوفات
1 ) إذا كانت : س = ، ص = ، ع =
فأوجـد كلا من :
أ ) س + 2 ص
ب ) س – 5 ص
ج ) 2 س – 4 ص + 3 م
د ) أوجد المصفوفـة : ل حيث : – 3 { س – ل } = 5 ل + ص
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
2 ) إذا كانت أ = ، ب =
فأوجد كلا من :
أ + ب أ – ب أ + ب-1
أ × ب ب × أ أ 2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
3 ) حل المعادلة : -3 س + = 4 س +
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
4 ) إذا كانت : أ = ، ب = ، ج =
فأوجـد : أ + 2 ب 2 أ – 3 ج أ . ب ب . أ ج2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
5 ) إذا كانت : س = ، ص =
فأوجـد : 2 س – ص س – 3 ص س . ص
س2 س-1 ص-1
6 ) اذا كانت س = ، ص =
و كانت س = ص فـأوجـد قيم : أ ، ب ، د ، ل
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
7 ) حل نظام المعـادلات : س + ص + ع = 1 ، 2س – ص – ع = -1 ، 3س + 2ص = 2
باستخدام المحـددات .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
8 ) أوجد قيم س التي تجعل المصفوفة ليس لهـا نظير ضربي .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
9 ) إذا كانت = ؛ فـأوجـد : -1 .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
10 ) أوجد قيمة ك التي لا تجعل لنظام المعادلتين : س + ك ص = 4 ، 2س – ص = 0 حــلاً .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
11 ) أ ) حل نظام المعادلتين : 2س – 3ص = 1 ، 3س – 2ص = 4 باستخدام المصفوفات .
ب) باستخدام المصفوفات حل النظام التالي : س + ص = 1 ، 2س – ص = -1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
6 8 15 -2 1 3
12 ) أوجد قيمة المحدّدة 1 2 5 وَ المحـدّدة 1 0 7
1 2 5 1 0 4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
13 ) إذا علمت أن : = ؛ فـإنّ س = ………….. ، ص = …………….
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
14 ) أوجد نظير المصفوفـة :
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
15 ) استخدم المحـددات في حل أنظمـة المعـادلات الآتيـة :
س + ص + ع = 1 ، 2 س – ص – ع = -1 ، 3 س + 2 ص = 2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
16 ) اوجد حل المعادلة : × س =
تمـارين مراجـعــة ( البــاب الثالث)
على حساب المثلثات
1 ) إذا كان : جـاهـ = 4/ 5 , جتــا هـ < 0 ؛ فـأوجـد باقي قيمة الدوال المثلثية .
2 ) أثبت أن : – 1 = – 4 حا2 هـ
3 ) أثبت ان : ( جا هـ + جتا هـ )2 =1 + جا2 هـ
4 ) إذا كـان : ظـا س = ، 180 ْْ < س < 270 ْْ فأوجــد :
جا ( 2س ) ، جتا (2س) ، ظا (2س ) ، جا (س/2 ) ، ظا (س/2 )
10 جتا س جتا 60 – 6 ظتا س . جا 30 ْْ
5 ) إذا كانت : ظا هـ = ، 180 ْْ < هـ < 270 ْْ ، جـا ى = ؛ 90 ْْ < ى < 180 ْْ
فـأوجـد قيمة :
جا ( هـ + ى ) جتا ( هـ – ى ) ظـا ( هـ + ى )
6 ) أوجد طـول قـوس من دائرة نق = 6.4 سم ؛ إذا كان القياس الرئيسي للزاوية المركزية المقابلة له هـ =1.2 راديان , ط ≈ 22/7
7 ) أثبت أن : جتا45 ْ جا15 ْ + جا 45 ْ جتا 15 ْ =
8 ) أوجد مجموعة الحل للمعادلـة : 2حا ج + 1 = 0 حيث ج [ 0 ، 2ط ]
9 ) أوجد مجموعة الحل للمعادلـة : حا2 ج + حا ج = 0 0 ≥ ج ≥ 360 ْ
10 ) بدون استخدام الآلة الحاسبة احسب قيمة كل من : –
جتا75 ْْ جا15 ْْ جا75 ْْ – جا15 ْْ جتا75 ْْ . جتا15 ْ
11 ) أثبت صحـة المتطابـقـات التاليـة : جتا4هـ – جا4 هـ = جتا2 هـ
12 ) حل ∆ أ ب ج إذا كان : أ َ = 6سم ، بَ = 4.5سم ، ب = 40 ْ 0
13 ) أحسب مساحـة المثلث ب ج الذي فيـه زاوية = 150 ْ ، ب َ = 3 سم ، جـ َ = 4 سم
14 ) ) بدون استخدام الآلة الحاسبة احسب قيمة : جـا40 ْ جنـا20 ْ + جتـا40 ْ جـا20 ْ
15 ) عبر بصورة حـاصل ضرب :
أ ) جتا6 ج – جتا2 ج
ب ) جا5 ج – جا3 ج
16 ) حل ∆ أ ب جـ الذي فيه : بَ = 9.4 سم ، جـَ = 6سم ، أ = 73 5
تمـارين مراجـعــة ( البــاب الرابع )
على الأعداد المركبة
1 ) إذا كانت ع1 = ( -2 ، 3 ) ، ع2 = ( 1 ، 2 ) ؛ فـأوجـد :
ع1 + ع2 ع1 – 2ع2 ع1 0 ع 2 ( 1 ، 2 ) ع2 + ( 2، 0 ) ع1
2 ) أوجد الجذور التربيعية للعدد المركب : ع = 3-4 ت
3 ) أوجـد الجـذور التكعيبية للعـدد 1
4 ) ضع العدد المركب في الصيغة الجبريـة : | ع | = 2 ، هـ = 135 ْ
5 ) أوجد قيم س ، ص الحقيقتين في المعادلة : ( 5 – 4 ت ) ( س + ص ت ) = 3
6 ) اكتب بالصيغة المثلثية العدد المركب : ع = 1 – ت
7 ) إذا كان : ع1 = 6 ( جتا 60 + ت جا 60 ) ، ع1 = 3 ( جتا 45 + ت جا 45 ) أوجد : ع 1 ع2
8 ) أوجـد الزاويـة القطبية للعدد المركب : ع = -1
9 ) أوجـد الجـذور التكعيبية للأعـداد : 125 ، – 64
10 ) حل في مجموعـة الأعداد المركبة : ع2 + ع + 3 = 0
11 ) إذا كان : ع1 = 1 + ت ، ع2 = 3 ( جتا 45 ْ + ت جا 45 ْ )
أوجـد : ع 1 ع2 ( ع 2 )6
12 ) احسب : ( 1 + ت )18
13 ) كوّن المعادلـة التي جذراهـا : 1 – 2ت ، 1 + 2 ت
14 ) إذا كان ع = 2 ( جتا 20 ْ + ت جا 20 ْ ) ؛ فـأوجد : ع 5
منقول
ان شاء الله تعجبكم 
بارك الله فيك وجعله في ميزان حسناتك
شكرا أسأل الله العظيم أن لايحرمكم أجر من أستفاد
الله يوفقك ويسعدك ويحميك ويرضى عليك
والله يحرم يدين من كتب هالأسئله ويوفقه ويحميه ويسعده ويدخله الفردوس الأعلى إنه على كل شيءِ قدير
جزاك الله خيراَ