الدرس الخماس للجبر الجزء الأول لنظرية ذات الحدين

بسم الله الرحمن الرحيم ..

الدرس الخامس للجبر نظرية ذات الحدين .. " الدرس على جزئين " ..

أولاً المضروب : اشارته هي (!) .. معناه:

1×2×3×4×5=!5

1×2 = !2

وهكذا مع بقية الأعداد ..
ملاحظة (1) : 1=!1 ,, 1=!0

ملاحظة (2) : !4×5 = !5 ,, !2 × 3 = !3 وهكذا ..

ملاحظة (3) : 5 ×!3 = !4 + !3 ,, 7 ×!5 = !6 + !5 ,, 8 × !6 = !7+!6 وهكذا …

ملاحظة (4) : !3 ≠ 2! + 1! ..

ملاحظة (5) : !4 + !5 ≠ !(5+4)

من يملك أي قوانين قد تسعفنا في بعض المسائل أو بعض الملاحظات فليتفضل ويضعها هنا ..

………………………………………….. ……………………………………..

ثانياً : التوافيق ..

للتوافيق رموز متعددة منها و وهذا الأخير هو ما نستخدمه في كتابة معاملات نظرية ذات الحدين ..

الأخير هو الأكثر استخداماً عادة ..
القاعدة العامة لها :
$150dpi binom{n}{r}=frac{n!}{r! (n-r)!}$

مثال : $150dpi binom{5}{3}=frac{5!}{3! (5-3)!}=frac{5!}{3!2!}=frac{5times 4times 3times2 }{3times2 times 2}=10$

أهم القوانين لها :

1)
مثال :
مثال أخر :

تأكد وجرب بنفسك ..
2)
تحقق منه ..
3) قانون باسكال :
تحقق منه أيضاً ..
4) قوانين اختزال :
أ)
ب)
ج)

………………………………………….. ……………………………………..

المعلومات السابقة يجب معرفتها لحل نظرية ذات الحدين .. والأسئلة ستأتي قريباً ..
من كان له أي اضافة فليتفضل ويضعها لنستفيد ..

الأسئلة :
السؤال الأول : جرب قانون المضروب..
اذا كان ن عدد صحيح موجب فان المقدار ن! يقبل القسمه بدون باق على:

أ) ( 2ن)!

ب) (ن+1)!

ج) ن+1

د) ن-1

………………………………………….. ..
السؤال الثاني :
اذا كان 128 × 126! = ص! + س! و س! =126! فماهو ص! ؟؟
………………………………………….. .
السؤال الثالث :

$150dpi frac{5}{2}binom{4}{3}$

اكتب العلاقة السابقة على صورة
$150dpi binom{N}{K}$
" استخدم أحد قوانين اختزال ..
………………………………………….. .

السؤال الرابع :
ما هو الناتج " أريد الحل على طريقتين " :
$150dpi binom{10}{7}+binom{10}{8}$
نكتفي بهذا .. عند عدم وضوح أي مسألة فلا تتردد/ي بالسؤال عنها ..

نظرية ذات الحدين " الجزء الثاني " :

في ماذا نستخدم نظرية ذات الحدين ؟؟ لو قلت لك أعطني مفكوك $150dpi (a+b)^2$ نستطيع بسهولة فكها باكمال مربع .. لكن في حالة قلت $150dpi (a+b)^5$ أو في حالة قلت بشكل عام :
$150dpi (a+b)^n$

هنا أستخدم نظرية ذات الحدين ..
ما هي نظرية ذات الحدين ؟؟
باختصار هذا هو تعريفها :إذا كان a,b عددين حقيقيين وكان n عدد صحيح موجب فإن:

هذه تسمى المعاملات :
ونستطيع اخراج ناتجها أو فكها كما تعلمنا سابقاً في الجزء الأول ..

مثال :
$150dpi (2+5)^5=sum_{k=0}^{5}binom{5}{k}2^{5-k}times 5^k =binom{5}{0}2^{5-0}times 5^0 +binom{5}{1}2^{5-1}times 5^1 +binom{5}{2}2^{5-2}times 5^2 +binom{5}{3}2^{5-3}times 5^3 +binom{5}{4}2^{5-4}times 5^4 +binom{5}{5}2^{5-5}times 5^5= 32 +( 5times 16 times 5) +(10times8times25 )+(10times4times125)+(5times2times625)+(3125)=32 +400++5000+6250+3125=16807$

أسئلة : استخدم نظرية ذات الحدين في فك : $150dpi (a+frac{2}{b^2})^3$

………………………………………….. …

ما هو معامل $150dpi x^3$ في مفكوك
$150dpi (2x-frac{1}{x^3})^7$
………………………………………….. …

ما هو معامل $150dpi x^7$ في
$150dpi (frac{x^2}{2}-frac{2}{x})^8$
………………………………………….. ..
نكتفي بهذه الأسئلة .. أي سؤال وأي استفسار لا تتردد أخي ولا تترددين أختي .. شاكرة لكم ..

الدرس الخماس للجبر الجزء الأول لنظرية ذات الحدين

اترك تعليقاً إلغاء الرد